我做了六天居家客服后被辞退，原因是工作不负

你提到被辞退的原因是工作不负责任，如果公司在劳动仲裁时效内提起劳动仲裁，依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，你可能需要承担因工作不负责任给公司造成的实际损失赔偿责任。这要求公司能证明损失是由你的不负责任行为直接导致的，且损失金额需明确可计算。因此，在接到相关通知时，建议保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。
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如果公司想要合法地辞退你，他们应当：1.制作书面解除劳动合同通知书，并载明解除的事实、理由及依据；2.事先将解除劳动合同理由通知工会；3.在解除时出具证明，并在15日内办理档案和社保关系转移；4.如需支付经济补偿，应在工作交接时支付。这些步骤确保了辞退过程的合法性和规范性。
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从法律角度，你应首先确认辞退通知的合法性，包括是否有明确的解除理由和依据。其次，保留好工作期间的相关证据，如工作记录、邮件往来等，以备不时之需。如果公司提出赔偿要求，确保公司有充分证据证明你的行为导致了损失。同时，了解劳动仲裁和诉讼的相关流程，必要时寻求法律援助或咨询专业律师。